Ғылыми –зерттеулердегі математикалық модельдер

0

Жоспары:

1.Модельдер  (үлгілеу) мен имитациялық модельдеу

2.Сызықты бағдарламалау

3.Графикалық  торлар

4.Экспериментті жоспарлау

5.Мөлшерленбейтін факторларды бағалау

Қолданылатын әдебиеттер тізімі.

Негізгі:

1.Пошаев Д.Қ. Ғылыми – педагогикалық зерттеу негіздері Шымкент, 2003.

2.Асқаров Е., Балапанов Е., Қойшыбаев Б. Ғылыми зерттеулердің негіздері.Оқу-әдістемелік құрал. А., 2004.

3.Введение в научные исследование (Под. Ред. В.И.Журавлева).М,1998.

4.Герасимов И.Г. Структура научного исследование.- М,1995.

5.С.Мақпырұлы. Курстық және дипломдық жұмыстар. Қазақстан жоғары мектебі. 2005.№4.

6.Загвянский В.И. Учитель как исследователь.- М,1980.

7.Квиткина Л.Г.Научное творчество студентов.-М,1980

8.Е.С.Асқаров,Е.А.Қойшыбаева. Ғылыми зерттеулердің негіздері.А,2004.

     9.Соколов В.Н. Педагогическая эвристика. М., 1995. С.110-206.

     10.Эвристика. Разработано О.Е.Столяровой.

Қосымша:

1.Роках А.Г. Логика и эвристика научно-технических решений. Саратов, 1991, С.39-87.

2.Гурова Л.Л. Психологический анализ решений задач. Воронеж, 1976.С.32-52, 898-177, 236-304.

3.Шумилин А.Т. Проблемы теорий творчества. М., 1989. С.13-32,54-71.

4.Пушкин В.Н. Эвристика-наука о творческом мышлении. М., 1967.

5.Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. М., 1970.

 

Лекция мәтіні :

1.Математика ғылымдар патшасы болып саналады. Іс жүзінде бірде бір ғылыми пән математикасыз, оның қатал қисынсыз, жүйелілігінсіз өмір сүре алмайды. Математика мен оның негізгі заңдарын білмей ғылыми жұмыспен айналысуға болмайды. Бұл тарих, саясаттану, филология сияқты ғылымдарға да қатысты айтылған сөз. Ғылыми практикада қолданылатын кейбір негізгі математика әдістері төменде берілген.

Ғылыми жағдаятты талдаудың қуатты құралының бірі -модельдеу. Модель (үлгі) дегеніміз нақты объектпен жүйенің немесе түсінік пен идеяның шын мәнісіндегі қалыбынан ерекше түрде берілген көрініс. Әдетте модель жүйені анықтау, түсіну не жетілдіру жиі қолданылатын құрал.Модель көпке аян объекттің дәл көшірмесі болуы да мүмкін (басқа масштабта және басқа материалдан орындалса да) немесе объекттің кейбір қасиеттерін дерексіз түрде, мысалға, математика үлгісінде елестетеді.Математика моделін талдау арқылы зерттеуші жүйе дамуын алдын-ала біліп, алынатын нәтижелерді салыстыра алады. Міне, осылай модельдеу әркелкі іс-қимылдар салдарын логика жолымен болжап, қандай нұсқаны таңдау керектігін жоғары дәлдікпен айта алады.

Математика моделі дәстүрлі түрде қолданылуы мүмкін (яғни жеке-дара шешімге келу үшін) немесе имитациялық модель сипатында беріледі. Имитация (еліктеу, ұқсату) — модель көмегімен бір шынайы жағдаятты жаңғырту, зерттеу және ең соңында оның оңтайлы шешімін табу. Имитациялық модельдеу күрделі жүйе немесе ықтимал теориясына және математика статистикасына негізделсе де, көп жағдайда шығармашылық үрдіс(процесс) болып қала береді. Имитациялық модельдеудің өзі шынайы жүйенің математика модель құрудың және осы модельде барлық мүмкін жағдаяттарды бағалау үшін экспериметтер қоюдан тұрады.

Мақсатқа жетудің әрқашан бірнеше жолы болады, бірақ тек бір жолды — ең жақсысын, ең сәттісін, ең оңтайлысын таңдай білген жөн.

Бұл жағдайдағы қиындық — «ең жақсы», «жақсы», «сәтті» түсініктер бір мағыналы емес және олар мақсатқа жету үшін орындалатын міндеттерге байланысты, Мысалға, бір жағдайда «ең жақсы» өлшем процесті жүргізу жылдамдығы болуы мүмкін, екіншісінде — оның бағасы, үшіншісінде — алынатын сенім сапасы, ал жалпы алғанда осы параметрлер тегіс бір уақытта критерий қызметін атқарады.

Мүмкін қабылданар шешімдер санынан ең жақсы нұсқасын анықтау үшін «мақсат функциясы» түсінікті пайдалану қажет. Бұл түсінік ұсынылған шешім тиімділігіне сай шынайы критерий болып есептеледі. Мақсатты функция мәні процестің өзгеріп тұратын параметрлеріне әсер тигізер не ықпал жасар шамасында құрылады. Таңдалған критерий бойынша ең жақсы нәтиже алудың көрсеткіші ретінде мақсатты функция жалпылай экстремальды (максимум не минимум) мәніне жету шағы қабылданады.

Күрделі мәселе шешу мен есеп шығаруда зерттеушінің өзіндік іс-тәжірибесінің мәні мен ғылыми дағдылардың мағынасы зор. Зерттеуші маңызды факторларды бөліп көрсетуде, жағдаятты тұтастай қамтуда, қойылған мақсатқа жетуде оңтайды жол таңдауда білімді, тәлімді және епті болуы тиіс. Тәжірибе қазіргі мәлімет-ақпаратты өңдеу барысында, өткен шақта орын алуан ұқсас жағдаяттарды іздеп табады да, бұндай жай-жағдай келешекте кездесе қалса, оларды қайталамауға, яғни қате жібермеуге мүмкіндік береді.

Тәжірибе деп адам өз білім-тәлімін ғана атамайды. Кітап пен журналдарда жазылған ақпаратты, ғылыми конференцияларда естіп-көрген мәліметті қорытындылап та тәжірибе жинақтауға болады. Алайда, мүлде бірдей жағдаяттар сирек кездеседі, сол себептен толымсыз мәлімет және жеткіліксіз ақпарат жағдайында шешім қабылдап, іске кірісуге тура келеді.

Ғылыми-зерттеулердің ең жалпы әдісі — математика моделін пайдалану. Математика моделі деп обьект немесе үрдістің кіру және шығу мәнді параметрлер арасындағы формальды тәуелділігін атаймыз. Математикалық модельдеу барысында объектің нақты физика табиғатына және ондағы өтіп жатқан үрдістерге назар аудармай(абстракциялау), зейін-көңілді тек кіру шаманы шығу шамаға өзгерту ереже-қағидалары қарастырылады. Нақты объект тәртібін әртүрлі жұмыс режимінде шын тәжірибеде  анықтаудан гөрі, математика моделін талдау анағұрлым жеңіл әрі  жылдам. Бұдан басқа да математика талдауда берілген жүйенің мәнді қасиеттерін бөліп алуға мүмкіндік береді, оларға шешім қабылдау алдында ерекше назар аудару керек. Математикалық модельдеудің қосымша артықшылығы мынада: зерттелетін жүйені шынайы не экстремалды жағдайда сынау еш қиындық туғызбайды, керісінше мақты жүйеде мұндай сынақ өткізу қиын немесе тіптен мүмкін емес.

кездейсоқ
дискретті
Түзу сызықты емес

Белгілі шамамен берілген бастапқы мәліметтер дәйекті мәліметтер деп аталады. Есеп шығару үрдісінде бастапқы мәліметтер беймәлім заңдылықпен өзгеріп тұрса, мысалы өндіріс қаржылары, оларға кездейсоқ деген ат беріледі.

Айналмалы шама үздіксіз және дискретті бола алады. Үздіксіз шама дегеніміз бұл, мысалы алынатын заттың мөлшері. Дискреттік шама дегеніміз бұл бүтін санды шама, ол тек қана бүтін мағынасын қабылдай алады, мысалы дайындап шығарылған станоктардың саны.

Айналмалы шамалар арасындағы тәуелділіктер кейпіндегі мақсат функциясы мен шектеулер түзу сызықты және түзу сызықты емес болады. Экономикалық есептерде түзу сызықты байланыстар кездеседі, ал техникалық есептерде — тузу сызықты емес қатынастар болады.

 

Имитациялық модельдеу дегеніміз шынайы жабдықтармен , табиғи сынама жүргізудің орнына математикалық модельде өткізілетін жасанды эксперимент. Имитациялық модельдеу шынайы жүйе моделін жасауды және онда жүйе бет алысын түсінуді немесе қойылған мақсатқа жетудің әр түрлі стратегияларын бағалауды қаматамасыз етуге бағытталған эксперимент өткізуден құрылады. Шынайы деген терминді «өмірде бар» деген мағынада қолданады, ал шынайы жүйе моделі дегенде объектілер топтарын өмірден айырмашылығы бар бөлек формада көрсетеді.

Имитациялық моделдеу компьютерде орындалады. Оған үрдіс жайын сипаттаумен бірге зерттелу жүйесінің параметрлерін, алғашқы ақпарат пен бастапқы шарттарды байланыстырған математикалық модельді салады. Осы мәліметтердің және қоршаған ортаның кездейсоқ ықпалын жорамалдау негізінде компьютер зерттелген үрдіс пен басқа сипаттамалардың шығу параметрлерін анықтайды. Модельдеу барысында кездейсоқ ықпалдар шамасының үлестірілуі, белгілі теориялық заңы немесе эксперименталды мәліметтер арқылы айқындалады.

Оны келесі тәртіппен жасайды:

1.Зерттелу үрдісін сипаттайтын сан қатары негізінде үлестіру функциясының графигін құрайды. Үрдістің кездейсоқ ауыспалы мәнін абцисс осі бойынша салып, ал тиісті ықтималдық мәні —

ординат осінде белгіленеді. Тәжірибе мәліметін тегістеуге болады. Ол үшін эксперимент нүктелері арқылы жатық иінді өткізеді немесе ирек иінді қалдыруға болады, себебі әдіс дәлдігі шамалы.

  1. Қайсыбір белгілі әдіспен 0-ден 99 дейінгі аралығында кездейсоқ санды табады.
  2. Алынған кездейсоқ санға тиісті ординат осіндей нүктеден, ықтималдық үлестіруінің эксперимент иінімен қиылысқанына дейін көлденең сызық жүргізеді, Қиылысу нүктесінен абцисс осіне перпендикуляр түсіреді. Абцисс осінде алынған мәнді үлестіру заңына сәйкес кездейсоқ ізделінген шамаға теңейді.
  3. 2,3 бабындағы әрекетті бірнеше рет қайталайды.

Осындай амалмен алынған ақпаратты операция зерттеулері мен олардың тиімділігін бағалау үшін пайдалануға болады.

2.Сызықты бағдарламалау термині 195 1 жылда АҚШ-та пайда болды. «Бағдарламалау» деген сөз табуға жататын ауыспалы жиынтық жұмыстың бағдарламасын (жоспарын) анықтауды түсіндіреді.Сызықты бағдарламалау саласындағы жұмыстары үшін ғалым А.В. Канторович 1975 жылы Нобель сыйлығына ие болды.

Сызықты бағдарламалау теориясының негізгі ережелерін қарастырайық. Егер мақсатты функция немесе шаманың шығыны мен үрдістің параметрінің графигі бірімен — бірі тәуелді болса, оның үстіне экстремалдық мәні шын болса, онда экстремалдық мән алынатын тәртіп оптималды болады.

Бірақ бұл тәуелді сызықты көтерілетін шама графигінде экстремалды мән-шыңдар болмаса, онда оптималды нәтиже басқаша болады.

            Мысалы, азық рационын құрастыру есебі. Ферма сиырлардың бордақылауын өнімдейді. Жемнің П1 және П2 екі түрі бар. Бордақыланғанда әр мал күнделікті С1 нәрлі затын 9 бірліктен, С2 затын 8 бірліктен, С3 затын 12 бірліктен кем алмауы керек. Өнімнің әр түріндегі 1 кг-ғы нәрлі заттардың бірлік санының құрамы мына кестеде көрсетілген

Нәрлі заттар П1 П2 жемі
С1 3 1
С2 1 2
С3 1 6

Негізгі нәрлі заттардың қоспасындағы құрамы берілген шарттар бойынша орындалу үшін азық рационын құру қажет, бірақ рационын құны минималды болу керек.

Математикалық модельді құру үшін Х1 және Х2 арқылы күнделікті рациондағы П1 және П2 жемнің килограмм санын белгілейміз.

Қажетті нәрлікті қамтамасыз егуді есепке алғанда шектеу жүйесін табамыз

3 х1 + х2 > 9

 х1+ 2 > 8;

х1+6х2 >12.

Егер П1, жемі 4 теңге тұрса, ал П2 жемі — 6 теңге болса, онда рационның жалпы құнын сызықты мақсатты функция түрінде көрсетуге болады.

L = 4Х1 + 6Х2 —   min

3.Графикалық торлар — бұл техника мен ұйымдастыру жүйелерді графика арқылы көрсету әдісі. Ғылыми жұмыстарды графикамен көркемдеу нақты мәнін көрнекілігімен көрсетеді, кей жағдайда қойылған міндеттің шешімін табуды тіпті жеңілдетеді. Әр түрлі көрнекілікті графикамен көрсетудің әмбебап құралы ретінде граф табылады. Мұнда граф деп, торап пен қырлардың жиынтығын түсінеді. (4.6-сурет). Түрлі торап пен қабырғалардың сан алуан құрамалары, мүмкін болатын графтар мен олардың қолдану жолдарын көрсетеді. Қабырға бағыттары көрсетілмеген ал тораптары төртбұрыш түріне келтірілген графтар техникалық жүйелердің құрылымын көрсетуге қолданылатын блок -схемаларды суреттейді. 4.6 — суретте көрсетілген графты ағаш деп атайды.

Мұндай ағаш — граф арқылы толық санды бағдарламалау міндетін қарастыратын бұтақтар мен шекаралар әдісін көркемдейді. Егер ағаштағы барлық тораптар бірнеше деңгейге бөлінсе, онда оны көп денгейлі иерархия жүйесі деп білеміз. Егер граф қабырғасы бағытқа ие болса, оны доға деп атайды. Тораптар арасында байланыс бағытқа ие болса, яғни доға арқылы жүзеге асса, ондай графты тор деп атайды.

Тор арқылы орын ауыстыру немесе уақыт бойында орындалатын жұмыстардың тиімді шешімін табудың түрлі міндеттері көрсетіледі. Тор доғалардың құрылымы мен параметрлері сипатталады. Тор құрылымы, немесе оны топология деп атайды, байланысшы доғалардың бағытын және тораптарын өзара қалай байланысатынын көрсетеді. Әрбір торапты реттік санмен белгілейді. Бастапқы торапты бастау деп, ал соңғысын ағын деп атайды.

Доғаны қосарланған индекспен белгілейді. Жалпы і – j деп көрсетеді, онда і доға шығатын тораптың нөмірі, j — доға кіретін торап нөмірі деп қабылданады. Әрбір доға өз сипатына ие болады. Мысалы, t1 -j доға бойымен қозғалу мерзімі, С1 — j — орын ауыстыру құны, d1-j доғаның өткізу қабілеті, т.б.

                                           tij, Cij, dij

Тордың құрылымын және доға сипатын біле отырып, ғылыми-зерттеулерде жиі кездесетін түрлі есептерді шешуге болады.

4.Табиғаттағы кез- келген үрдіс бір нәрсеге байланысты болады. Ғалым міндеті сол байланысты тауып, оны кейінгі уақытта күтілетін нәтижені болжамдау үшін анықтау қажет. Өзінің шығу тегімен, түріне қарап байланыстар теориялық және статистикалық болуы мүмкін. Теориялық байланыстар өте жоғары дәлдікпен, математикалық формулалармен суреттеледі, мысалы, төртбұрыш ауданы S = АВ формуласымен жеңіл табылады, онда төртбұрыш А-В қабырғаларының ұзындығынан ауданның байланысы анық көрінеді. Бірақ өмірде үрдістің даму сипаты көп факторларға байланысты. Олар үрдіске әртүрлі ықпал етеді, сондықтан оларды жалғыз математикалық формулаларды қолданумен суреттеу мүмкін емес. Мұндай жағдайда үрдіс байланыстары статистикалық деп аталады. Бұл байланысты лаборатория жағдайында зерттелген үрдісті жаңғыртып, байланысты айқындайтын параметрлерді өлшеу арқылы анықтауға болады. Эксперимент белсенді немесе ырықсыз болуы мүмкін.

Белсенді экспериментте ғалым зерттелу объектісін жұмыс режимін өзі анықтайды. Ырықсыз эксперимент немесе бақылау, зерттелу, объекттің немесе үрдістің кәдімгі қызмет ету барысында жүргізіледі. Белсенді эксперимент табиғи немесе модельді болады. Табиғи экспериментті тікелей зерттелу объектісінде өткізеді, ол сенімді болады, бірақ мұндай зерттеуді іс жүзінде үнемі өткізу қиын. Сондықтан эксперимент математикалық немесе физикалық модельде өткізіледі. Әрбір эксперимент мәні алдымен бір нәрсені беріп, одан кейін оны өлшеуден тұрады.

Эксперимент объектісі n параметрлерін: xj (j = 1,n) сипаттайды. Эксперимент барысында осы параметрлер арасындағы байланысты анықтау үшін оларды екі топқа бөледі.

Бірінші топқа эксперимент барысында берілетін параметр жатады. Олар фактор деп аталады. Факторлар х1, х2,… хр немесе хj (j = 1,п) болып белгіленеді. Эксперимент барысында алынатын және өлшенетін параметрлерді үн қату деп атайды. Үн қатуды y1, y2, …, ym yj  ( j = 1 ,m). белгілейді. Сонда үн қату саны мен фактор санының қосындысы р + n =m параметрлердің жалпы санына тең болу керек. Үн қату мен фактор байланысын үн қату функциясы деп атайды. y1 = f1 (х,,х2,.. .,хр);    у2 = f2рх2,.. .,хр); уm = fm (х,,х2,…,хр)

Эксперимент мақсаты үн қату функциясын табу. Мақсатқа жету үшін экспериментті жоспарлап өткізу керек, мәліметтерді алып, нәтижелерді өңдеу қажет. Экспериментті өткізу және мәліметті алу, оның басты және еңбектенуді талап ететін бөлімі. Әрбір нақты экспериментті өткізу үрдістің немесе объектінің ерекшеліктеріне байланысты.

Эксперимент өткізу жоспарларын жасаумен эксперимент жоспарлау теориясы деген арнайы ғылым айналысады. Бұл теорияның жалпы және маңызды қағидаларын атап кетейік. Оның көмегімен параметр арасындағы байланысты анықтауға болады Алдымен эксперимент объектінің параметрлерін фактор мен үн қатуға бөлу керек. Әрбір факторға түрлі мән беру кажет. Экспериментті жоспарлауда үш негізгі міндет туындайды: 1. Қанша эксперимент өткізу;

  1. Факторларға қандай мән беру; 3. Әр түрлі параметрлер қандай тіркесте түрлі мәнге ие болады.

Бұл сұраққа жауап беру үшін бір факторға х1 және бір үн қатуға у1 мәні беріледі. N тәжірибеден құралған эксперимент нәтижесінде графикте көрсетілген параметр мәндері алынды деп жорамалдайық.

Аналитикалық байланысты алу үшін, оның графигі эксперименталды нүктелерге неғұрлым жақын болу керек. Үн қатудың мұндай функциясын аппроксимді, яғни жуықталған деп атайды, у — f(х) деп белгілейді, ол оның түрін береді. Эксперимент мәліметтерін өңдеу нәтижесінде, жуықталған функциясының коэффициентін тауып, аналитикалық теңдеу түрінде көрсетеді.

5.Ғылыми тәжірибеде көп жағдайда нақты сандармен немесе дәл көрсеткіштермен өрнектелмеген жұмыс нәтижесін бағалау міндеті тұрады. Мысалға, тамақ өнеркәсібінде ғылыми

зерттену объектілері — дәмдік қасиет, парфюмерияда қолданатын жаңа хош иісті заттарды жасау, әлеуметтік зерттеулер, т.б. Мұндай бағалаудың  міндеті күрделі болады, себебі оның анық объективті критерийі болмайды. Күрделі өндіріс және ғылыми жүйелер параметрлері үлкен санмен сипатталады. Мұнда көптеген факторлар, мысалға, мәртебе, серіктің сенімділігі, сырт бейнесі, эргономикалық параметрлер, т.б. таразыға салынбайды, сызғызшпен өлшенбейді, олардың тіпті стандартты өлшеу бірлігі де жоқ. Бірақ дәл осы эстетикалық, психологиялык, әлеуметтік белгілер мақсатты мотивтендіру факторы және алынған нәтижесінің бағасы ретінде алға шығады. Олардың салыстырмалы мәні түрлі адамдарды субъективті ұнату, бағалау арқылы анықталады.

Жүйе мақсатына және оған жету критерийлеріне дәл анықтама беру, бірыңғай ауыспалыларды салыстыру және өлшеудің жалпылама ең бір қиын мәселесі болып келеді. Нәтижесінде мұндай параметрлер арасында жай арифметикалық амалдар жасалуы мүмкін емес, тек оларды рангілеу мүмкін, яғни салыстырмалы түрде субъективті құндылық пен приоритет шкаласының иерархиясын орнатуға  болады. Олар формализацияға жатпайды, сондықтан көп жағдайда арнайы білімі бар сарапшылардың пікіріне сүйенеді.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ