Көпклеткалы жордан матрицасымен берілген сингуляр ауытқыған шекаралық есепті асимптотикалық интегралдау

0

Жұмыста

                              (1)

шекаралық шарттарын қанағаттандыратын

                                                                        (2)

сызықтық сингуляр ауытқыған жүйе қарастырылады, мұнда  (4×4) өлшемдегі матрица,

 матрицасының меншікті мәндерін анықтайық:

Матрицаның меншікті векторлары ,  және қосалқы векторлары  ,  болады.

Онда

Мұнда әзірше белгісіз функциялар.

  белгілеп аламыз және мына

болатын  функциясын зерттейміз. Екі нүктені алайық

 функциясын анықтау үшін

,                       (3)

 .                                                       (4)

(3), (4) есебі регулярлық және оның шешімдері коэффициенттері резонанссыз шешімдер кеңістігінде жататын мына

                                                                  (5)

қатар көрінісінде беріледі.

(5) дәрежелік қатарын (3), (4) есепке қоямыз және  кіші параметрінің бірдей дәрежедегі коэффициенттерін теңестіру арқылы келесі есептерді аламыз:

                        (6)

                                                       (7)

                       (8)

мұнда

(6) – дағы теңдеу  кеңістігінде шешімді және оның шешімдері мына көріністе беріледі:

                                         (9)

мұнда белгісіз функция.

(9) — ды (7) – ші теңдеуге қоямыз

                       .

Онда

         (10)

шешімі шығады.

(9), (10) шешімдерді (8) – ші теңдеуге m=2 мәні үшін қоямыз және мына

теңдікті аламыз.

Бұл теңдеу сонда ғана шешімді, егер

.                                                                (11)

(11) – ден  алынады.

(11) – ді ескеріп (8) – ші теңдеуден m=2 мәні үшін келесі теңдеуге көшеміз

                        .

Оның шешімі мына көріністе болады

      (12)

(10), (12) шешімдерді (8) – ші теңдеуге m=3 үшін қоямыз

                                       (13)

(13) – ші теңдеудің оң жағынан

                                                                (14)

                                                                     (15)

тепе – теңдігін аламыз. (14) тепе – теңдігі (11) шартымен орындалады. (15) – ші теңдеуден  аламыз .

 шекаралық шартына сәйкес (1), (2) шекаралық есептің негізгі асимптотикалық мүшесін аламыз:

+

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ